From: xpolakis@hol.gr (Antreas P. Hatzipolakis) Subject: Re: G-C Rota's Messages to Historia Matematica ML #2 Date: 21 Apr 1999 15:35:39 GMT Newsgroups: sci.math Keywords: Herbert Busemann biographic details In article <7fjnkd$rsa$1@gannett.math.niu.edu>, rusin@vesuvius.math.niu.edu (Dave Rusin) wrote: > In article , > Antreas P. Hatzipolakis wrote: > >> > >>Subject: [HM] "Theory of Species" by Bergeron, Labelle and Leroux > >>From: G-C Rota > >>Date: Sat, 17 Oct 1998 17:30:33 -0400 (EDT) > > >>nineteenth century. The late Herbert Busemann told me that > > Busemann passed away? How long ago? Lecturas Matemáticas Obituario matemático 1992 - 1994, Parte I Herbert Busemann, 1905 - 1994 El geómetra HERBERT BUSEMANN falleció a los 89 años. Fue profesor en la Universidad del Sur de California, entre 1947 y 1964; y profesor distinguido desde 1964 hasta su retiro en 1970. En 1985 ingresó a la prestigiosa lista (LIE, KILLING, HILBERT, KLEIN, POINCARE, H . WEYL, E. CARTAN, DE RHAM, HOPF) de quienes han recibido el premio LOBACHEVSKI. La contribución más importante de BUSEMANN está relacionada con un problema intensamente estudiado desde el pasado siglo. RIEMANN en su trabajo de 1854, Sobre las hipótesis que sirven de base a la geometría, consideró una generalización de la geometría euclidiana en la que la métrica viene dada por la raíz cuadrada de una suma de cuadrados de las diferencias de las coordenadas, generalización que constituye la geometría riemanniana, en la cual la métrica está dada mediante la raíz cuadrada de una forma diferencial cuadrática, expresión de una distancia infinitesimal. En Sobre los hechos que sirven de base a la geometría (1868), HELMHOLTZ dió resultados tan significativos que el problema pasó a tener el nombre de los dos matemáticos: RIEMANN-HELMHOLTZ. A él contribuyeron igualmente matemáticos de primer orden como LIE, HILBERT, BROUWER, y KOLMOGOROV, entre otros. En el aspecto analítico del mismo problema, los trabajos de CHISTOFFEL y de LIPSCHITZ se convirtieron en precursores del análisis tensorial de RICCI y LEVI-CIVITA. Con base en estos y otros resultados, FINSLER generalizó en 1918 la geometría riemanniana, al suponer dada la distancia infinitesimal mediante una función más general (que una raíz cuadrada) de una forma diferencial cuadrática, aunque, desde luego, con ciertas condiciones. HILBERT (1902) y KOLMOGOROV (1930) estudiaron el problema desde el punto de vista topológico. Según FREUDENTHAL [F], BIRKHOFF (1941) y BUSEMANN (1941 y 1942) continuaron el estudio del problema pero mediante una formulación métrica cercana a la original de RIEMANN y HELMHOLTZ. La contribución de BUSEMANN resulta ser decisiva, aunque su espacio métrico (según FREUDENTHAL) estaba dotado de un grupo de isometrías determinado por consideraciones un tanto restrictivas, suprimidas luego por H. C. WANG en 1952. La investigación capital de BUSEMMAN fue publicada en 1942 con el título Metric methods in Finsler spaces and in the foundations of geometry [Bu1]. En su libro de 1955, Geometry of Geodesics [Bu2], BUSEMANN desarrolló la teoría para espacios de geodésicas, introducidos por él. Escribía en el prefacio que ''una presentación geométrica de problemas cualitativos en geometría diferencial intrínseca'' sería una breve descripción del libro cuyo propósito era extender los métodos desarrollados en [Bu1] . La investigación para [Bu2] reveló a BUSEMANN ''... dos hechos sorprendentes: ... mucha geometría riemanniana no es verdaderamente riemanniana y mucha geometría diferencial no requiere derivadas''. Tal enfoque, añade BUSEMANN, a más de la ventaja estética y metodológica de un acercamiento geométrico a problemas geométricos, amplía a la geometría diferencial la tendencia de reemplazar cálculos por silogismos. Todavía en 1987 [B-P], BUSEMANN trabaja en una generalización de sus indagaciones anteriores. Otras publicaciones notables suyas son [B3], [B4] y [B-K]. Haga click en nuestro logo para retornar a la portada http://hemeroteca.icfes.gov.co/socolmat/revistas/lecturas/busemann.html APH