From: rusin@vesuvius.math.niu.edu (Dave Rusin)
Subject: Re: Suites numériques et nombres premiers
Date: 27 Jul 1999 05:21:59 GMT
Newsgroups: sci.math
Keywords: recurrence sequences with prime values at prime locations

In article <7nj4kc$nfm$1@wanadoo.fr>,
Jean-Pierre Sanchez <jean-pierre.sanchez@wanadoo.fr> wrote:
>J'ai lu quelque part un article citant une suite de la forme Un+3=a*Un+2 +
>b*Un+1 + c*Un qui a la propriété suivante :
>    si n est premier alors Un est divisible par n

Il y en a beaucoup, par example a=0, b=c=1 (avec U1=0,U2=2,U3=3).

Pour _chaque_ suite recurrente du degre   d   il y a 
d  coefficients  k_i  fixes tels que pour tous nombres premiers on a que
k_1 U_{n-1} + ... + k_d U_{n-d}  est divisible par  n .

> et si n n'est pas premier alors Un n'est pas divisible par n.

On croit qu'il n'y en a pas, mais on ne connait pas de demonstration.

S'il y ait une telle suite, on aurait une methode rapide pour determiner
si un nombre est premier ou non. Certes, une telle methode existe, mais
nous n'avons pas _preuve_ que la methode est correcte. (C'est question 
de la "Hypothese de Riemann").

dave
(Francophone maladroit :-( )