From: rusin@vesuvius.math.niu.edu (Dave Rusin) Subject: Re: Suites num�riques et nombres premiers Date: 27 Jul 1999 05:21:59 GMT Newsgroups: sci.math Keywords: recurrence sequences with prime values at prime locations In article <7nj4kc$nfm$1@wanadoo.fr>, Jean-Pierre Sanchez wrote: >J'ai lu quelque part un article citant une suite de la forme Un+3=a*Un+2 + >b*Un+1 + c*Un qui a la propri�t� suivante : > si n est premier alors Un est divisible par n Il y en a beaucoup, par example a=0, b=c=1 (avec U1=0,U2=2,U3=3). Pour _chaque_ suite recurrente du degre d il y a d coefficients k_i fixes tels que pour tous nombres premiers on a que k_1 U_{n-1} + ... + k_d U_{n-d} est divisible par n . > et si n n'est pas premier alors Un n'est pas divisible par n. On croit qu'il n'y en a pas, mais on ne connait pas de demonstration. S'il y ait une telle suite, on aurait une methode rapide pour determiner si un nombre est premier ou non. Certes, une telle methode existe, mais nous n'avons pas _preuve_ que la methode est correcte. (C'est question de la "Hypothese de Riemann"). dave (Francophone maladroit :-( )